La primera vez que los
niños se enfrentan a la división, por allá por tercero de primaria, no son pocos los problemas que
encuentran con esta operación que, en ocasiones, se convierte en un auténtico quebradero de cabeza tanto para los alumnos como para sus padres.
Estas dificultades son comprensibles si tenemos en cuenta que para ellos es una operación que indica muchas cosas diferentes: repartir, hacer grupos, restar de forma sucesiva, .... Además, es la primera operación que tienen que hacer de izquierda a derecha (suma, resta y multiplicación se hace de derecha a izquierda), y al menos el algoritmo tradicional, presenta un entorno muy diferente al resto de operaciones que conocen.
Estas dificultades son comprensibles si tenemos en cuenta que para ellos es una operación que indica muchas cosas diferentes: repartir, hacer grupos, restar de forma sucesiva, .... Además, es la primera operación que tienen que hacer de izquierda a derecha (suma, resta y multiplicación se hace de derecha a izquierda), y al menos el algoritmo tradicional, presenta un entorno muy diferente al resto de operaciones que conocen.
De esta forma, es crucial a la hora
de introducir la división, tener claro qué pasos debemos seguir para llevar a los
alumnos al algoritmo de forma natural, centrándonos en la aplicación de la operación
y en su utilidad. Por lo que es fundamental conocer qué situaciones representa y hacer una clara
distinción entre ellas. En el siguiente artículo de Jenni Back (2011) para
el proyecto nrich, se distinguen tres ideas diferentes asociadas a la división:
1.
División como reparto: es una de las
aproximaciones más simples. Para enseñar este concepto trabajamos
problemas en los que el alumno tiene que repartir un número determinado de
objetos entre un número de personas. Precisa mucha experiencia del
reparto con objetos físicos.
A
Francisco y a Ricardo les han regalado una bolsa de piruletas. Ellos las han
compartido a partes iguales y les ha sobrado una. Justo cuando habían terminado
de compartirlas, sus amigos Pablo, Marta y Miguel han llegado. Ellos también
querían piruletas así que Francisco y Ricardo han tenido que volver a repartir
las piruletas a partes iguales y esta vez han sobrado dos. ¿Cuántas piruletas
podría haber en la bolsa?
2.
División como agrupamiento: esta idea está
relacionada con la resta sucesiva de un grupo de elementos. Bajo esta
concepción el problema es cuántos grupos de un número dado puedes hacer con un
conjunto de objetos. Por lo que es muy conveniente trabajarla a través de material
manipulativo (regletas, contadores, palillos,...) antes de pasar al trabajo de problemas o al algoritmo.
3. División como operación inversa a la multiplicación: esta idea, ligada a las dos anteriores, se basa en la relación que tiene la división con la multiplicación y se deberá presentar ofrenciendo la oportunidad a los alumnos de
explorar diferentes patrones a través de las tablas de multiplicar y
expresarlos de todas las maneras posibles, de manera que vean la relación entre
las dos operaciones. De esta forma:
· Tres grupos de cuatro
hacen doce: 3 x 4 = 12.
· Cuatro grupos de tres
hacen doce: 4 x 3 = 12.
· Hay tres grupos de
cuatro en doce: 12 : 4 = 3.
· Hay cuatro grupos de
tres en doce: 12 : 3 = 4.
· Si reparto doce objetos
entre tres personas cada uno tendrá cuatro: 12 : 3 = 4.
· Si reparto doce objetos
entre cuatro personas cada uno tendrá tres: 12 : 4 =3.
El ALGORITMO ESCRITO DE LA DIVISIÓN.
Como ya he dicho, los alumnos suelen tener muchos problemas con este algoritmo por las grandes diferencias que presenta respecto a algoritmos anteriores. A pesar de que no se recomienda introducirlo demasiado pronto, muchos niños se acercan a él antes de estar preparados para entenderlo sin que se le proporcionen ocasiones para desarrollar sus propias estrategias para dividir números grandes. Antes de que los niños se embarquen en una aproximación formal utilizando el algoritmo de la división, necesitan tener gran familiaridad con las tablas y los patrones numéricos que se encuentran en ellas (4 veces 5, 6 veces 3), a la vez que practican diferentes estrategias mentales como calcular el doble, la mitad, un cuarto,…
Algo que debemos tener en cuenta en el aprendizaje del algoritmo es que no todos los niños lo entenderán al mismo tiempo ni todos los harán de la misma forma, pero como en la diferencia está el gusto, es importante respetar los distintos ritmos de aprendizaje, permitiendo, por ejemplo, que se apoyen en recursos de ayuda al algoritmo como anotar al lado la tabla del divisor o hacer la división expandida en la que se incluyen las restas en su desarrollo.
.
Imagen: La calculadora de Alicia http://lacalculadoradealicia.es/
Está
claro que la asimilación del algoritmo requiere de práctica, aunque no de esa
en la que los niños se enfrentan a hojas y hojas de divisiones repitiendo una secuencia, sino de una práctica productiva. Un ejemplo de este tipo de actividades en las que la práctica del algoritmo es motivadora para los alumnos es la actividad
"El resto cuenta" que nos propone José Ángel Murcia en su blog tocamates.
Otra actividad de práctica productiva podría ser el problema "El número más bello".
A - ¿Sabes cuál es el número más bello y mágico de
todos?
B – No ¿Cuál?
A – Bien. Toma el número 6 469 693 230
B – ¡Es un número horrible!
A – Tómalo y divídelo por los 10 primeros números
primos.
B – ¿Entonces lo tendré?
A – Entonces lo tendrás.
Por último, también existe la opción de presentar algoritmos diferentes o
dejar a los niños que busquen aquellos que les sean más fáciles. Un ejemplo de
este tipo de algoritmos son los que se presentan en el
grupo de profesores de matemáticas OAOA con distintos métodos como "método de la araña peluda", "división pensando" o "división con múltiplos".