miércoles, 29 de marzo de 2017

DIVIDE Y VENCERÁS

La primera vez que los niños se enfrentan a la división, por allá por tercero de primaria, no son pocos los problemas que encuentran con esta operación que, en ocasiones, se convierte en un auténtico quebradero de cabeza tanto para los alumnos como para sus padres. 

Estas dificultades son comprensibles si tenemos en cuenta que para ellos es una operación que indica muchas cosas diferentes: repartir, hacer grupos, restar de forma sucesiva, .... Además, es la primera operación que tienen que hacer de izquierda a derecha (suma, resta y multiplicación se hace de derecha a izquierda), y al menos el algoritmo tradicional, presenta un entorno muy diferente al resto de operaciones que conocen. 

De esta forma, es crucial a la hora de introducir la división, tener claro qué pasos debemos seguir para llevar a los alumnos al algoritmo de forma natural,  centrándonos en  la aplicación de la operación  y en su utilidad. Por lo que es fundamental  conocer qué situaciones representa y hacer una clara distinción entre ellas. En el siguiente artículo de Jenni Back (2011) para el proyecto nrich, se distinguen tres ideas diferentes asociadas a la división:

1. División como reparto: es una de las aproximaciones más simples.  Para enseñar este concepto trabajamos problemas en los que el alumno tiene que repartir un número determinado de objetos entre un número de personas.  Precisa mucha experiencia del reparto con objetos físicos. ¿A cuánto tocaremos cada uno si repartimos 12 objetos entre 4 niños? Este concepto de división como reparto se puede trabajar a partir del Problema "Lots of lollies":

A Francisco y a Ricardo les han regalado una bolsa de piruletas. Ellos las han compartido a partes iguales y les ha sobrado una. Justo cuando habían terminado de compartirlas, sus amigos Pablo, Marta y Miguel han llegado. Ellos también querían piruletas así que Francisco y Ricardo han tenido que volver a repartir las piruletas a partes iguales y esta vez han sobrado dos. ¿Cuántas piruletas podría haber en la bolsa?


2. División como agrupamiento: esta idea está relacionada con la resta sucesiva de un grupo de elementos. Bajo esta concepción el problema es cuántos grupos de un número dado puedes hacer con un conjunto de objetos. Por lo que es muy conveniente trabajarla a través de material manipulativo (regletas, contadores, palillos,...) antes de pasar al trabajo de problemas o al algoritmo.


3. División como operación inversa a la multiplicación: esta idea, ligada a las dos anteriores, se basa en la relación que tiene la división con la multiplicación y se deberá presentar ofrenciendo la oportunidad a los alumnos de explorar diferentes patrones a través de las tablas de multiplicar y expresarlos de todas las maneras posibles, de manera que vean la relación entre las dos operaciones. De esta forma:

·       Tres grupos de cuatro hacen doce: 3 x 4 = 12.
·       Cuatro grupos de tres hacen doce: 4 x 3 = 12.
·       Hay tres grupos de cuatro en doce: 12 :  4 = 3.
·       Hay cuatro grupos de tres en doce: 12 : 3 = 4.
·       Si reparto doce objetos entre tres personas cada uno tendrá cuatro: 12 : 3 = 4.
·       Si reparto doce objetos entre cuatro personas cada uno tendrá tres: 12 : 4 =3.

El ALGORITMO ESCRITO DE LA DIVISIÓN.


Como ya he dicho, los alumnos suelen tener muchos problemas con este algoritmo por las grandes diferencias que presenta respecto a algoritmos anteriores. A pesar de que no se recomienda introducirlo demasiado pronto, muchos niños se acercan a él antes de estar preparados para entenderlo sin que se le proporcionen ocasiones para desarrollar sus propias estrategias para dividir números grandes.  Antes de que los niños se embarquen en una aproximación formal utilizando el algoritmo de la división, necesitan tener gran familiaridad con las tablas y los patrones numéricos que se encuentran en ellas (4 veces 5, 6 veces 3), a la vez que practican diferentes estrategias mentales como calcular el doble, la mitad, un cuarto,…

Algo que debemos tener en cuenta en el aprendizaje del algoritmo es que no todos los niños lo entenderán al mismo tiempo ni todos los harán de la misma forma, pero como en la diferencia está el gusto, es importante respetar  los distintos ritmos de aprendizaje, permitiendo, por ejemplo, que se apoyen en recursos de ayuda al algoritmo como anotar al lado la tabla del divisor o hacer la división expandida en la que se incluyen las restas en su desarrollo.
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Imagen: La calculadora de Alicia http://lacalculadoradealicia.es/

Está claro que la asimilación del algoritmo requiere de práctica, aunque no de esa en la que los niños se enfrentan a hojas y hojas de divisiones repitiendo una secuencia, sino de una práctica productiva. Un ejemplo de este tipo de actividades en las que la práctica del algoritmo es motivadora para los alumnos es la actividad "El resto cuenta" que nos propone José Ángel Murcia en su blog tocamates.


Otra actividad de práctica productiva podría ser el problema "El número más bello".


A - ¿Sabes cuál es el número más bello y mágico de todos?
B – No ¿Cuál?
A – Bien. Toma el número 6 469 693 230
B – ¡Es un número horrible!
A – Tómalo y divídelo por los 10 primeros números primos.
B – ¿Entonces lo tendré?

A – Entonces lo tendrás.

Por último, también existe la opción de presentar algoritmos diferentes o dejar a los niños que busquen aquellos que les sean más fáciles. Un ejemplo de este tipo de algoritmos son los que se presentan en el grupo de profesores de matemáticas OAOA con distintos métodos como "método de la araña peluda", "división pensando" o "división con múltiplos".






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